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Estudiaremos como se determina el radio de curvatura de un lente plano-convexa empleando la técnica interferométrica conocida como Anillos de Newton. Para ello vamos a simular nuestra lente plano-convexa empleando el sistema de dos superficies proporcionado por el profesor.
Vamos a mostrar la imagen con el patrón de interferencias medido. Para ello es necesario subir a vuestra cuenta de SageMath la imagen que habéis tomado. Si pincháis en "New" (en la parte superior izquierda del Notebook), podeís arrastrar directametne vuestra imagen al "Drop Files".
En la siguiente celda de código escribir el nombre de la imagen para que se pueda mostrar. El texto que aparece después del símbolo # son comentarios.
In [1]:
# MODIFICAR EL NOMBRE DEL FICHERO IMAGEN. LUEGO EJECUTAR
########################################################
nombre_fichero_imagen="IMG_20141121_122547.jpg" # Incluir el nombre completo con extensión del fichero imagen
# DESDE AQUÍ NO TOCAR
##############################################################################################################################
%pylab inline
from IPython.core.display import Image,display
Image(filename=nombre_fichero_imagen)
Out[1]:
Empleando la imagen anterior vamos a medir el diámetro de los anillos oscuros. Se pueden medir directamente en la pantalla del ordenador o imprimiendo la figura en una hoja de papel. Escribir en la siguiente tabla el diámetro de los anillos oscuros en las unidades indicadas (añadir tantas filas como sean necesarias manteniendo el formato) y explicar como se han medido (pantalla del ordenador, papel).
| Número del anillo | Diámetro del anillo (mm) |
|---|---|
| 1 | 37 |
| 2 | 51 |
| 3 | 63 |
(Escribir aquí la explicación del proceso)
Estos diámetros tienen el aumento $\beta$ correspondiente al sistema óptico de medida y al tamaño de la figura en la pantalla del ordenador o en la hoja de papel. Teniendo en cuenta la escala de referencia que aparece en la figura calcular el aumento $\beta$ de los diámetros medidos (escribir el valor). Esta medida debe realizarse en las mismas condiciones que las de los diámetros.
Usando dicho aumento podemos obtener el radio real de los anillos oscuros.
Radio = (Diámetro / 2) / $\beta$
Escribir otra tabla con los valores finales de los radios de los anillos oscuros en las unidades indicadas.
| Número | Radio real (mm) |
|---|---|
| 1 | 5.1389 |
| 2 | 7.0833 |
| 3 | 8.75 |
Empleando los radios de los anillos oscuros obtenidos en la Tarea 2 vamos a representar gráficamente el radio al cuadrado en función del número del anillo oscuro. Dicha representación debería darnos una dependencia lineal cuya pendiente es el radio de curvatura multiplicado por la longitud de onda de la luz empleada en el experimento, es decir,
pendiente = $\lambda$ R
Como hemos empleando luz blanca para realizar el experimento vamos a emplear una longitud de onda central del visible: $\lambda$=550 nm.
En la siguiente celda de código se representan los datos y se realiza el ajuste lineal para obtener el valor de la pendiente (aparece escrito en la figura). Dicho valor tendrá las unidades de los radios al cuadrado, es decir, si los radios de los anillos se introducen en mm, entonces la pendiente tendrá dimensiones de mm$^2$.
In [2]:
# MODIFICAR LOS VALORES DE LOS RADIOS DE LOS ANILLOS. LUEGO EJECUTAR
###########################################################################
%pylab inline
radio= array([ 5.1389, 7.0833, 8.75 ]) # Incluir los radios de los anillos oscuros en mm y separados por comas
# DESDE AQUÍ NO TOCAR
##############################################################################################################################
m=linspace(1,size(radio),size(radio)) # Vector con los números de los anillos
radio2=radio*radio # Vector con los radios de los anillos al cuadrado
a,b = polyfit(m,radio2,1) # Ajuste de los datos a una recta donde a es la pendiente y b la ordenada en el origen
plot(m,radio2,'o',m,a*m+b,'-')
xlabel('Numero del anillo');ylabel('Radio$^2$ (mm$^2$)') # Escribimos los nombres de los ejes
te = "pendiente = %f mm$^2$" % a;title(te); # Se muestra el valor de la pendiente;
Empleando el valor de la pendiente y la longitud de onda calcular el radio de curvatura de la lente